Построить чертёж к . я считаю что сфера не может так проходить. ребро правильного тетраэдра авсд равно 2. найти радиус сферы , проходящей через вершины а и в и центр граней авд и асд

204

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

darusascop1415

Геометрия

4,8(69 оценок)

Легко показать, что центр лежит на высоте тетраэдра из вершины d (на прямой, содержащей эту высоту). если m - середина ab, а n - середина bc, e - центр abd, f - центр acd, то плоскость adn перпендикулярна ef и делит этот отрезок пополам, точно так же плоскость cdm перпендикулярна ab и делит её пополам. поэтому центр лежит на пересечении этих плоскостей, то есть на высоте тетраэдра.удивительно : ), но решается на много проще, если к уже заявленным точкам a b e f, через которые проходит сфера, добавить еще точку с и точку g - центр грани bcd. сечения сферы параллельными плоскостями abc и efg - окружности, описанные вокруг правильных треугольников abc (с стороной 2, радиус описанной окружности 2/√3) ) и efg. само собой, центры этих треугольников (и окружностей) тоже лежат на высоте тетраэдра из точки d.расстояние между плоскостями этих сечений-окружностей равно d = h/3, где h = 2*√(2/3); - высота тетраэдров, то есть d = (2/3)* √(2/3); стороны треугольника efg соединяют середины линий, проведенных через центры боковых граней параллельно основанию. то есть они равны (1/2)*(2/3)*2 = 2/3; радиус описанной окружности равен r2 = r1/3; таким образом, теперь звучит так. надо найти радиус сферы, если известны радиусы двух параллельных сечений этой сферы r1 и r2 и расстояние между ними d; пусть x - расстояние от центра сферы до плоскости abc, r - радиус сферы.x^2 + r1^2 = r^2; (x + d)^2 + r2^2 = r^2; откуда легко найти x = (r1^2 - r2^2 - d^2)/(2*d); легко найти x = √(2/3); то есть это половина высоты тетраэдра. то есть центр сферы лежит ниже плоскости abc на расстоянии h/2 от неё. r = √2;