Вкаждом из двух сосудов находится по a литров воды. из первого сосуда переливают половину имеющейся в нем воды во второй сосуд, затем из второго переливают треть имеющейся в нем воды в первый, затем из первого переливают четверть имеющейся в нем воды во второй и так далее. сколько воды окажется в каждом из сосудов после ста переливаний?

288

479

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

DaiDZ

Математика

4,4(86 оценок)

a a 1) a-a/2=a/2 a+a/2 =3a/2 (1/3)*3a/2=a/2 a/2+a/2=a 3a/2-a/2=a 2) a-a/3=2a/3 a+a/3=4a/3 (1/4)*4a/3=a/3 2a/3+a/3=a 4a/3-a/3=a 100) a-a/101=100a/101 a+a/101=102a/101 (1/102)*102a/101=a/101 100a/101+a/101=a 102a/101-a/101=a после ста переливаний в каждом из сосудов окажется a литров воды, так как сколько воды выливаем из первого и заливаем во второй. столько же выливаем из второго и заливаем в первый, ничего не меняется.

Ramires01

Математика

4,7(63 оценок)

Пусть из первого переливают 1/k часть воды во второй, тогда во втором становиться а(1+1/k)=a((k+1)/k), затем из него переливают 1/(k+1) часть воды, тогда во втором остается: a((k+1)/k)·(1-1/(k+1))=a((k+1)/k)·(k/(k+1))=a таким образом каждое второе переливание возвращает начальный объем воды, значит через 100 переливаний в них будет по а литров.