Существует ли натуральное число такое, что вычеркиванием любой одной цифры из этого числа получается натуральное число, делящееся на все числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 с доказательством.

157

309

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Bashirov12

Математика

4,6(10 оценок)

Может кондоватый способ но ладно. это число делится на 10 тк делится на 2 и 5 то тк при вычеркивании последней цифры должен остатся ноль то предпоследняя цифра этого числа 0. если же мы будем вычеркивать предпоследнюю цифру и выше тоже 0. то последние 2 цифры нули. число делится на 3 только когда когда сумма цифр делится на 3 если в этом числе зачеркунуть его последнюю цифру 0 то сумма цифр не изменится. а значит и сумма цифр данного числа делится на 3. при вычитании остальных цифр выходит что все цифры должны делится на 3 тк если хоть 1 не делится на 3 ,то при вычетании этой цифры сумма на 3 делится уже не будет. а вот теперь самое трудное. по признаку делимости на 7 оно делится на 7 когда сумма числа десятков с утроенным числом единиц делится на 7. тк зачеркивая 1 цифру 0 ее возможная делимость на 7 не изменится. то и исходное число делится на 7. то у этого числа последняя 0 а утроенное число десятков 3x вычеркнем из этого числа 3 цифру кроме то число десятков останется 0. по условию цифры только 3 6 9 0(уберем 2 последние нуля на делимость на 7 они не влияют) то число десятков уменьшится на 0 3 6 9 и уменьшится в 10 раз то число десятков при цифрах 3 6 9 0 уменьшится на число не кратное 7 ,но тогда исхожное число на 7 делится не будет. то последняя цифра 0. далее снова убераем лишний ноль и продолжая теже рассуждения выйдет что все цифры должны быть нули. то есть что невозможно. ответ : нет