Диагонали параллелограмма abcd пересекаются в точке о.докажите что сумма площадей треугольников aob и cod равна сумме площадей треугольников aod и boc.

101

169

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nelindos18

Геометрия

4,6(79 оценок)

Дан параллелограмм авсd. вd и ас - диагонали. точка пересечения диагоналей делит их пополам. обозначим ао=ос=п, во=оd=m. площади треугольников можно вычислить по формуле s=1/2ab*sinα (половина произведения сторон на синус угла между ними). тогда : s(аов)=1/2mn*sinα s(cod)=1/2mn*sinα s(aod)=1/2mn*sinβ s(boc)=1/2mn*sinβ так как синусы углов α и β равны, то получим s(aob)+s(cod)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα s(aod)+s(boc)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα получили, что суммы площадей указанных треугольников равны mn*sinα=mn*sinα