Математика: Нам задали сочинение по : всё о десятичных дробях. 15б

неманема

02.02.2023 05:57

Математика

Есть ответ 👍

Нам задали сочинение по : всё о десятичных дробях. 15б

141

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

qwertyqwerty1233

Математика

4,6(35 оценок)

Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в видегде — знак дроби: либо , либо , — десятичная запятая, служащая разделитилем между целой и дробной частью числа (российский стандарт), — десятичные цифры. причём последовательность цифр до запятой (слева от неё) конечна (как минимум одна цифра), а после запятой (справа от неё) — может быть как конечной (в частности, цифры после запятой могут вообще отсутствовать), так и бесконечной. конечная десятичная дробь десятичная дробь называется конечной, если она содержит конечное число цифр после запятой (в частности, ни одного), то есть имеет вид \pm a_0,a_1 a_2 \ldots a_nв соответствии с определением эта дробь представляет число \pm \sum_{k=0}^{n} a_k \cdot 10^{-k}легко видеть, что это число можно представить в виде обыкновенной дроби вида p/10^{s}, знаменатель которой является степенью десятки. обратно, любое число вида p/10^{s}, где p — целое, а s — целое неотрицательное, можно записать в виде конечной десятичной дроби. если обыкновенную дробь p/10^{s} к несократимому виду, ее знаменатель будет иметь вид 2^{m} 5^{n}. таким образом, имеет место следующая теорема о представимости действительных чисел в виде конечных десятичных дробей. теорема. действительное число представимо в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда оно является рациональным и при записи его несократимой дробью p/q знаменатель q не имеет простых делителей, отличных от 2 и 5.бесконечная десятичная дробь\pm a_0, a_{1} a_{2} \ldotsпредставляет, согласно определению, действительное число\pm \sum_{k=0}^{\infty} a_k \cdot 10^{-k}этот ряд сходится, каковы бы ни были целое неотрицательное a_0 и десятичные цифры a_1, a_2, \ldots. это предложение вытекает из того факта, что данный ряд мажорируется сходящимся рядомa_0 + \sum_{k=1}^{\infty} 9 \cdot 10^{-k}