Найдите при каком значении параметра p абсцисса вершины параболы y=(x-3p)^2+p^2-p-6 положительна, а ордината отрицательна

130

280

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

layma45

Математика

4,7(37 оценок)

Для начала формулу функции, раскроем скобки, подобные, получим: у=х²-6рх+10р²-р-6. вычислим координаты вершины параболы, х=-b/2a, y=f(x), в нашем случае b=-6p, a=1, подставляем в формулу для нахождения абсциссы, имеем: х=6p/2=3p; у(3р)=(3р)²-6р*3р+10р²-р-6=р²-р-6. мы нашли координаты вершины параболы х=3р, у=р²-р-6. далее, нам нужно выяснить, при каком значении р, абсцисса вершины положительна, а ордината отрицательна, то есть, нужно решить систему из двух неравенств: 3р> 0 и p²-p-6< 0 решение первого неравенства р> 0, второго р∈(-2; 3). объединяем эти два решения, получаем р∈(0; 3) ответ: р∈(0; 3).