Окружность с центром o, вписанная в прямоугольный треугольник abc касается катета bc в точке m . луч bo пересекает катет ac в точке k . найдите ak, если cm=4 , bm=8 .

171

293

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

айс1705

Геометрия

4,5(75 оценок)

Если окружность касается еще какой-то стороны в точке n, и если обозначить an = y; bm = 8 = x; cm = r = 4; то (r + x)^2 + (r + y)^2 = (x + y)^2; или r^2 + r*(x + y) = x*y; откуда y = r*(x + r)/(x - r) = 4*12/4 = 12; стороны треугольника abc ab = 20; ac = 16; bc = 12; (это египетский треугольник, то есть подобный 3,4,5) bo - биссектриса, то есть ak/ck = ab/bc; или ak/ac = ab/(ab+bc); ak = 16*20/(20 + 12) = 10;