На применение теоремы менелая. прямая kp делит сторону ab треугольника abc в отношении ak: kb=2: 1, а сторону bc - в отношении bp: pc=3: 1. медиана bb1 пересекает прямую kp в точке m. при этом площадь четырёхугольника b1mpc равна 17. найдите площадь треугольника abc.

146

375

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

egoyan222

Математика

4,5(77 оценок)

Теорема менелая (прямая kp, треугольник abc): ak/kb * bp/pc * cx/xa = 1 2 * 3 * cx/xa = 1 cx : xa = 1 : 6 (cx : ac = 2 : 10; cx : ab1 : b1c = 2 : 5 : 5; b1x : cx = (b1c + cx) : cx = (5 + 2) : 2 = 7 : 2) теорема менелая (прямая kp, треугольник bb1c): bm/mb1 * b1x/xc * cp/pb = 1 bm/mb1 * 7/2 * 1/3 = 1 bm : mb1 = 6 : 7 теперь всё готово к собственно решению. надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол. пусть площадь abc = s, тогда площадь bb1c = s/2. площадь bmp = s/2 * (bp * bm) / (bc * bb1) = s/2 * bp/bc * bm/(bm + mb1) = s/2 * 3/4 * 6/13 = s/2 * 9/26 площадь b1mpc = площадь bb1c - площадь bmp = s/2 * (1 - 9/26) = s/2 * 17/26 = 17s/52 = 17, откуда s = 17 * 52/17 = 52

Pmoshnek

Математика

4,5(91 оценок)

240: 12=20 г — масса одной бусявки20*4=80 г — масса четырех бясовок200-80=120 г — масса восьми кузявок 120: 8=15 г — масса одной кузявки 15+20=35 г — масса бусявки и кузявки