Математика: Решите уравнение arcsin(2x)+arcsin(x)=π/3 .

lemannv

30.03.2023 23:15

Математика

Есть ответ 👍

Решите уравнение arcsin(2x)+arcsin(x)=π/3 .

129

398

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

uhbujhxbr

Математика

4,8(88 оценок)

Arcsin(2x)+arcsin(x)=π/3 cos(arcsin(2x)+arcsin(x))=cos(π/3) cos(arcsin(2x))*cos(arcsin((arcsin(2x))*sin(arcsin(x))=cos(π/3) cos(arcsin(2x))*cos(arcsin(*x=1/2 корень(1-4х^2)*корень(1-х^2)=1/2+2x^2 2корень(1-4х^2)*корень(1-х^2)=1+4x^2 4*(1-4х^2)*(1-х^2)=(1+4x^2)^2 х^2=t 4*(1-4t)*(1-t)=(1+4t)^2 4*(1-5t+4t^2)=1+8t+16t^2 4-20t=1+8t 3=28t t=3/28 x=корень(3/28)

1domrahev

Математика

4,5(67 оценок)

Arcsin(2x)+arcsin(x)=pi/3 заменим : arcsin(2x)=a arcsin(x)=b откуда верно что: sin(a)=2sin(b) a+b=pi/3 a=(pi/3-b) 2*sinb=sin(pi/3-b) 2sinb=√3/2 *cosb-1/2*sin(b) 4sinb=√3cosb-sinb 5sinb=√3*cosb 25sin^2b=3cos^2b 25sin^2b=3-3sin^2b 28sin^2 b=3 sin^2 b=x^2 28x^2=3 x=+-sqrt(3/28) после таких сложных преобразований мы могли преобрести лишние решения. очевидно что -sqrt(3/28) не подходит тк сумма арксинусов отрицательных углов отрицательна. но очевидно x=sqrt(3/28) решение (это даже можно проверить на калькуляторе) покажем теперь что других решений быть не может: возьмем функцию: y=arcsin(x)+arcsin(2x)-pi/3 это функция монотонна возрастающая,а тогда возможно лишь 1 решение.(тк сумма 2 монотонно возрастающих функций монотонно возрастающая функция) ответ: x=√(3/28)