Впрямоугольном треугольнике авс с прямым углом с,углом в,равным 30 градусов и катетом са=1 проведена медиана сd.кроме того,из точки d под углом 15 градусов к гипотенузе, проведена прямая,пересекающая отрезок вс в точке f.найти площадь треугольника cdf.

174

488

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

айжан65

Геометрия

4,5(39 оценок)

1) из δавс: < c=90, < b=30, < a=180-90-30=60. найдем гипотенузу ав=ас : cos a=1: 1/2=2 катет вс=√ав²-ас²=√4-1=√3 т.к. сd - медиана, то аd=db=ab/2=2/2=1 2) рассмотрим δ adc, в нем ac=ad=1, значит он равнобедренный и углы при основании равны: < acd=< adc=(180-< cad)/2=(180-60)/2=60. все 3 угла равны по 60 градусов, значит δ adc -равносторонний ac=ad=dc=1 3) рассмотрим δ сdв, в нем cd=db=1, < dcb=< dbc=30, тогда < cdb=180-30-30=120. 4) рассмотрим δ сdf, в нем < cdf=120-< bdf=120-15=105. < cfd=180-< dcb-< cdf=180-30-105=45. по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, значитcd/sin 45 =df/sin 30=cf/sin 105 df=cd*sin 30/sin 45=1*1/2 / (√2/2)=1/√2 площадь δcdf s=1/2*сd*dа*sin 105=1/2*1*1/√2*(√6+√2)/4=(√3+1)/8 sin 105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4