Регистрация
Amina441
09.10.2021 14:02
Геометрия
Есть ответ 👍

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотинузе, разбивает его на два треугольника. докажите, что площади этих треугольников равны.

263
408
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

artem110616
artem110616
4,4(90 оценок)
Треугольник авс, опишем возле него окружность. центр окружности о будет совпадать с серединой гипотенузы (это доказано). значит во-медиана, а треугольник аво и сво-равнобедренные ( ао=ов, ов=ос радиусы одной окружности). sabo=1/2*ao*ob*sin аoв; scbo=1/2*ao*oс*sin аос. углы аов и аос -смежные, а синусы смежных углов равны. значит площади треугольников равны
mariannabatman
mariannabatman
4,4(100 оценок)

Достроим трапецию до параллелограмма ABED.

E =180-104 =76

ECD =180-128 =52

EDC =180-76-52 =52

△CED - равнобедренный, CE=ED=AB

KB =KA+AB =BC+CE =BE =AD

△KBC=△DAK (по двум сторонам и углу между ними)

BCK=AKD

BCK =180-104-26 =50

DKC =AKD-26 =24°

Объяснение:

Популярно: Геометрия