Sin (x+4пи/3) = 2 sin (4пи/3 - x) sin x cos^2 x - 1/2sin^2 x - 1/4sin x + 3/8 =0
144
341
Ответы на вопрос:
1) вычислим sin (4π/3)=sin (π+π/3)=sin π/3=√3/2 , сos (4π/3)=cos(π+π/3)=-сosπ/3=-1/2 по формулам угол π+π/3 во второй четверти, синус во второй четверти имеет знак "+", косинус во второй четверти имеет знак "-" применим формулу синуса суммы к левой части уравнения и синуса разности к правой части уравнения: sin x · cos (4π/3) + сos x · sin (4π/3) = 2 · sin (4π/3) · сos x - 2 · cos 4π/3 · sin x заменим sin (4π/3)=√3/2 , сos (4π/3)=-1/2, получим -(sin x )/2 +(√3·cosx)/2=√3 сos x + sin x или √3 cos x +3 sinx =0 cos x и sin x одновременно равняться нулю не могут ( если один 0, то другой 1 или -1), поэтому делим уравнение на соsx≠0, получаем 3 tg x=-√3 или tg x= -√3/3, х=- π/6 +π· k, k∈z 2) заменим sin²x=1-cos²x sin x · cos² x - 1/2 (1-cos² x)-1/4 sin x +3/8=0, сгруппируем первое и третье, второе и четвертое: sin x (cos²x - 1/4) + 1/2 ( cos²x- 1/4)=0 (cos² x - 1/4)(sin x +1/2)=0 или (cosx-1/2) ( сos x+1/2)(sin x + 1/2)=0 произведение трех множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю: ответ.
x = πn, n∈Z
x = ±arccos(5/6) + 2πn, n∈Z
Пошаговое объяснение:
5sinx+3sin2x=0
sin2x = 2sinx*cosx
5sinx+6sinx*cosx=0
sinx*(5+6cosx) = 0
sinx = 0
x = πn, n∈Z
6cosx = -5
cosx = -5/6
x = ±arccos(5/6) + 2πn, n∈Z
Популярно: Математика
-
jddgvdysf07.09.2022 04:59
-
zekisroman24.08.2020 17:09
-
smirnovadara74705.03.2021 17:31
-
ArinaMiji09.11.2022 13:30
-
gg72669009.09.2020 11:28
-
ivan70region27.04.2021 21:50
-
noskova201218.02.2023 09:38
-
MoonLoveYou01.10.2021 01:31
-
roma123456301.02.2022 12:34
-
vitek000016.06.2020 21:54