Автомобили "вольво" и "мерседес" движутся по кольцевой дороге, 1/3 часть которой проходит по городу. скорость "вольво" в городе равна v, а за пределами города равна 3v/2. скорость "мерседеса" в городе равна 3v/4, а за пределами города равна 5v/3. автомобили одновременно въезжают в город. через какое время t один из них впервые совершит обгон другого, если длина городского участка кольцевой дороги равна s? в ответ напишите величину τ=t⋅v/s.

104

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kesha326

Математика

4,4(30 оценок)

S-городская часть2s-внегородская частьs+2s=3s-весь кругs: v+2s: 3v/2=s/v+4s/3v=3s/3v+4s/3v=7s/3v=35s/15v время прохождения одного круга вольвоs: 3v/4+2s: 5v/3=4s/3v+6s/5v=20s/15v+18s/15v=38s/15v время прохождения одного круга мерседесом38s/15v > 35s/15v вольво едет быстрее n-кол-во кругов, который пройдет мерседес до встречи n+1-кол-во кругов, который пройдет вольво до встречи n38s/15v-(n+1)35s/15v=038ns/15v-(35ns+35s)/15v=0(38ns-35ns-35s)/15v=03ns-35s=0s(3n-35)=03n-35=03n=35n=35/3=11 2/3 круга - это расчет по средней скоростит= 35/3*38s/15v= 7/3*38/3 s/v=266/9 s/v=29.56 s/vточнее за 11 кругов ровно заняло у мерседеса 11*38s/15v=418s/15v. за это время вольво проехал (по среднему времени) 418s/15v: 35s/15v=418s/35s=11 33/35 круганам нужно точно узнать где был вольво, когда мерседес проехал ровно 11 кругов.свои 11 кругов он проехал за 35s/15v*11=385/15 s/v418/15 s/v-385/15 s/v=33/15 s/v33/15 s/v-s/v=33/15 s/v-15/15 s/v= 18/15 s/v -ехал вне города18/15 s/v*3v/2=9/5s -расстояние вольво проехал вне города2s-9/5s=1/5s становится такой: вольво проезжает 1/5s внегорода, въезжает в город и догоняет мерседес, то ли в городе, то ли уже вне.время 1/5*s: 3v/2=1/5*s*2/3v=2/15 s/v и въезжает в город.за время 2/15 s/v мерседес успел проехать 2/15 s/v*3v/4= 1/5* 1/2* s=1/10s.время стало 418s/15v+2/15 s/v=420/15 s/v=28 s/vи теперь они вместе едут в городе. выясним, догонит ли вольво мерседес на этом участкевольво едет s, а мерседес- s-1/10s=9/10ss/v- время вольво9/10s: 3v/4=9/10s*4/3v=3/5*2/1 s/v= 6/5 s/v=1.2 s/vполучается, что догонит. значит надо только вычислить точное время. хv=x*3v/4+1/10sхv-x*3v/4=1/10sx*1v/4=1/10sx=1/10s: 1v/4=1/10*4/v=4/10 s/v =2/5 s/v=0.4 s/v28 s/v+0.4s/v=28.4 s/v