Регистрация
subbotina17
17.12.2021 17:41
Геометрия
Есть ответ 👍

На сторонах вс и сd параллелограмма авсd выбраны соответственно точки м и n. прямые bn и am пересекаются в точке к так, что вк: кn=2: 3, сn: nd=2: 1. найти отношение вм: мс

234
356
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Сасаев
Сасаев
4,4(56 оценок)
Ну ошибся, бывает : )  я тогда напишу здесь то, чем на самом деле занимался. ошибка оттуда вылезла. пусть bm/mc = x; p - точка пересечения am и  dc; pc/pd =    mc/ad = mc/(bm + mc) = 1/(1 + x); pd = pc*(1 + x); cd = pc*x;   cn = (2/3)*pc*x; pn = pc*(1 + x*2/3); то есть pn/pc = 1 + x*2/3; по теореме менелая (nk/kb)*(bm/mc)*(cp/pn) = 1;   (3/2)*x/(1 + x*2/3) = 1; x*(3/2 - 2/3) = 1; x = 6/5;
faraoniklp07wqy
faraoniklp07wqy
4,8(89 оценок)

ответ:

вариант 1: ас = √13 см.

вариант 2: ас = 5 см.

объяснение:

в треугольнике авс ав=3√2, вс=1, ас=√2*r (дано). найти ас.

по теореме синусов: ас/sinb = 2r.   => r√2/sinb = 2r.

sinb =   √2/2. значит угол равен 45 градусов и cosb=√2/2. по теореме косинусов:

ас²= ав²+вс² - 2ав*вс*cosb. подставляем значения и получаем

ас² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

ас = √13 см.

второй вариант:

угол при вершине в тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. тогда

ас²= ав²+вс² + 2ав*вс*cosb = 18+1 + 6 =25.

аc = √25 = 5 см.

проверка по теореме о неравенстве треугольника:

вариант 1: ав≈4,24; вс=1; ас≈3,6.   4,24 < 3,6+1. треугольник существует.

вариант 2: ав≈4,24; вс=1; ас=5.   5 < 4,24+1. треугольник существует.

Популярно: Геометрия