Стороны параллелограмма равны 6 и 7,а сумма диагоналей 16,найдите высоту параллелограмма

148

283

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

blrikiog

Геометрия

4,5(11 оценок)

Пусть а=7, b=6 - стороны параллелограмма, обозначим диагональ d₁=x, тогда d₂=16-x применяем формулу: сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов диагоналей. 2·а²+2·b²=d₁²+d₂² 2·7² + 2· 6²=х²+(16-х)² решаем квадратное уравнение: 98+72=х²+256-32х+х², х²-16х+43=0, d=b²-4ac=16²-4·43=256-172=84 x₁=8- √21 x₂=8+√21 если d₁=8-√21, тогда d₂=16-(8-√21)=8+√21 если d₁=8+√21, тогда d₂=16-(8+√21)=8-√21 меньшая диагональ 8-√21, найдем косинус острого угла по теореме косинусов: (8-√21)²=6²+7²-2·6·7·сosα cosα=(36+49-64-21+16√21) / 84=4√21/21=4/√21 тогда sin α=√(1-(4/√21)²)=√(1-(16/21))=√(5/21) h=6·sinα=6√(5/21)