Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит его высоту, проведенную к основанию, на отрезки, длины которых равны 34 см и 16 см.найдите площадь данного треугольника.

119

474

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Tapoocek

Геометрия

4,5(53 оценок)

Пусть тр-к abc имеет медианы aa', bb', cc', построим около него тр-к klm такой, что kab подобен cba, lcb подобен abc, mac подобен bca. такое постороение возможно, потому что тогда угол cbl + угол abk + b = 180 так как cbl = c, abk = a; a + b + c = 180. аналогично с остальными сторонами. так как авс подобен трем другим тр-кам, то получилось 3 параллелограмма: ablc, abcm, akbc как известно, в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. тогда bc^2 + al^2 = 2ab^2+2ac^2 => al^2=2ab^2+2ac^2-bc^2 аналогично с остальными медианами - медиана равна половине корня из суммы удвоенных квадратов сторон, образующих угол, из которого опускается медиана, без квадрата стороны, на которую она опущена