Вромбе длины диагоналей относятся как 3: 4. во сколько раз площадь ромба больше площади круга, вписанного в ромб?

196

500

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bintcliffe

Геометрия

4,5(52 оценок)

Центр круга o, вписанного в ромб abcd, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. по условию bd: ac=3: 4 откуда во: ос=3: 4, т.е. во=3х, ос=4х и по теореме пифагора для треугольника вос находим вс=5х. радиус вписанного в авсd круга совпадает с высотой ок треугольника вос. находим ок, вычисляя двумя различными способами площадь вос: s=0,5*вс*ок и s= 0,5*во*ос0.5*5x*ok=0.5*3x*4x откуда ок=12x/5. площадь круга равна sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25 . площадь ромба равна sp=0.5*ac*bd=0.5*8x*6x=24x² . значит искомое отношение равно sp: sk=24x²: 144πx²/25=25/6π