Перед входом в крепость сложена пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании — правильный треугольник, и ядра каждого следующего слоя лежат в ямках предыдущего слоя). каким может быть количество ядер в этой пирамиде?

166

232

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

сабина423

Математика

4,7(57 оценок)

Пластилин тебе в , чтобы разобраться! рассмотрим самый элементарный случай - в основании треугольник из трех ядер (2+1), значит на след. уровне - 1 ядро. ответ: 4. если в основании треугольник из 9 ядер (3+2+1), то на след.уровне 2+1 ямок, еще на след. 1. тогда всего ядер 1+3+9. ответ: 13. замечаем, что при каждом новом варианте основание увеличивается. значит, можно вывести последовательность и дать полный ответ на вопрос, указав все возможные варианты. попробуем задать правило для этой арифметической прогрессии. замечаем, что если треугольник (! еще не пирамида) состоит из: 1 уровень) 1 ядро 2) 1+2=3 3) 3+3=6 4) 6+4=10 и т.д. 15,21, соответственно, формула для треугольника из ядер имеет вид , где n≥2, =3. далее вычисляем ядра для пирамиды. 1) 1 2) 1+3 (а 3 - это 2 уровень треугольника) 3) 1+3+6 (а 6 - это 3 уровень треугольника) и т.д. соответственно, формула для пирамиды из ядер имеет вид , где n≥2, =3, =1.