Ввыпуклом четырехугольнике авсд углы дас и двс равны. докажите, что углы сдв и сав также равны.

193

350

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Ромашка100500

Геометрия

4,6(64 оценок)

На самом деле в условии неявно предполагается, что точки a и b лежат в одной полуплоскости относительно прямой cd. в противном случае это не так : ). я в решении этим пользуюсь. все точки, из которых отрезок dc виден под тем же углом, что и из точки а, лежат на дуге cad окружности, описанной вокруг треугольника abc. доказать это просто - если точка b лежит где то в другом месте (в одной полуплоскости с точкой a), то прямая db или прямая cb пересекает дугу cad (пересекать дугу могут и обе прямые, но важно именно то, что одна прямая обязательно пересекает дугу), и из точки пересечения b1 хорда видна под тем же углом, то есть получается треугольник bb1c (или bb1d, берется именно та прямая, которая пересекает дугу cad), у которого внешний угол равен внутреннему. чего быть не может : ). поэтому четырехугольник abcd вписанный, и углы cdb и cab опираются на дугу cb. поэтому они равны.

Тявка1

Геометрия

4,5(97 оценок)

Вариант решения. обоозначим точку пересечения dв и ас буквой о. рассмотрим треугольники аоd и вос. они подобны. в них имеются два равных угла ( кроме dас=dвс равны и вертикальные углы при о.) (i признак подобия треугольников. если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны.)соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны. dо: ос=ао: ов. в треугольниках dос и аов вертикальные углы при о равны, стороны одного треугольника, содержащие этот угол, пропорциональны соответственным сторонам другого треугольника. эти треугольники подобны. (iii признак подобия треугольников. если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны). следовательно, сd: ав=dо: оа, и углы сдв и сав, заключенные между пропорциональными сторонами этих треугольников, равны. [email protected]

тыпик

Геометрия

4,8(80 оценок)

Дано: треугольник авс, ав = вс, bd — медиана, р abd = 12 сантиметров, bd = 4 сантиметра. найти периметр треугольника авс, то есть р авс — ? решение: 1. рассмотрим треугольник авс. он является равнобедренным, так как ав = вс. 2. треугольник abd = треугольнику свd по трем сторонам, так как ав = вс, dв — общая, аd = dс потому, что медиана делит сторону на две равные части. 3. р авс = р abd + р сbd - 2 * вd; р авс = 12 + 12 - 2 * 4; р авс = 24 - 8; р авс = 16 сантиметров. ответ: 16 сантиметров.