Найдите наибольшее значение функции y=8tgx - 8x + 2π - 1 на отрезке [-π/4; π/4]. ответ: 7. ответ я знаю,а как решать не знаю : ) : )

299

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sofia2204

Алгебра

4,4(87 оценок)

y=8tgx-8x+2π-1 [-π/4; π/4 ]1) находим производную функции y`=(8tgx-8x+2pi-1)=8/cos^2(x) -8 2) приравниваем призводную к 0 y`=08/cos^2(x) -8=0 1/cos^2(x)=1 cos^2(x)=1 cosx=1 cosx=-1 x=2pi*n x=pi+2pi*k n,k∈z -pi/4≤2pi*n≤pi/4 -pi/4 ≤pi+2pi*k≤pi/4 -1/8≤n≤1/8 -pi/4-pi≤2pi*k≤pi/4-pi n=0 -5pi/4≤2pi*k≤-3pi/4 x=2pi*0=0 -5/8≤k≤-3/8 корней нет 3)вычисляем значение функции на концах отрезка и x=0 y(-pi/4)=8tg(-pi/4)-8*(-pi/4)+2pi-1=-8+2pi+2pi-1=4pi-9 (≈4*3,14-9=12,56-9=3,56) y(pi/4)=8tg(pi/4)-8*pi/4+2pi-1=8-2pi+2pi-1=7 y(0)=8*0-8*0+2pi-1=2pi-1(≈2*3,14-1=6,28-1=5,28) yнаиб=7