Квадратный трехчлен f(x)=x^2 + px+ q имеет два различных целых корня один из корней трехчлена и его значение в точке x=11 являются простыми числами найдите корни трехчлена
180
485
Ответы на вопрос:
Пусть p1> 0 один из его простых корней,x2 его 2 целый корень,p2> 0 его значение f(11) тогда для него верно разложение из теоремы виета y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2) откуда f(11)=(11-p1)(11-x2)=p2 тк число p2 простое,то оно делится только на 1 и само себя откуда возможно 4 варианта: 1)11-p1=1 p1=10 неверно тк 10 число не простое 11-x2=p2 2)11-p1=p2 11-x2=1 x2=10 11=p1+p2 сумма 2 чисел является нечетной,только когда 1 из них является четным,но тогда одно из этих чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк число 9 не является простым. 3) 11-p1=-1 p1=12 число 12 не простое то есть не подходит 11-x2=-p2 4) и наконец последний случай: 11-p1=-p2 11-x2=-1 x2=12 p1-p2=11 разность 2 чисел нечетна,только когда 1 из них четно,а значит 1 из чисел равно 2 ,тк это единственное четное простое число. тогда p1=13 p2=2. что верно тк 13 число простое тогда наши корни: x1=12 x2=13 а наше уравнение x^2-25x+156 ответ: x1=12; x2=13 f(11)=2
Популярно: Математика
-
liona67618.05.2022 17:09
-
zlatalobacheva01.08.2021 14:58
-
ILLNNXSI21.09.2021 15:05
-
Женя8а10.05.2021 22:28
-
fat1024.03.2023 05:55
-
tanechka2199820.05.2020 16:56
-
Польбощь26.05.2021 18:15
-
evstratova0522.06.2020 14:49
-
fdglksjf15.05.2020 13:34
-
kiss123kiss24.08.2021 07:37