При каких значениях параметр ай уравнения а*5+5^-5=9 имеет единственное решение

161

407

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

akmaralwellcom

Математика

4,4(38 оценок)

A*5^x+5^-x=9 заменим: 5^x=t> 0 at+1/t -9=0 at^2-9t+1=0 рассмотрим 3 варианта: ( 1 решение будет когда) 1) d=0 d=81-4a=0 a=81/4 x=9/81/2=2/9> 0 подходит то есть a=81/4 2) когда 1 корень положительный ,а другой отрицательный ( тк второй отсеется,а значит 1 решение) тут необходимое и достаточное условие запишем применяя теорему виета: раз произведение корней отрицательно,тк разные знаки,то необходимое условие: d> 0 1/a< 0 a< 0 81-4a> 0 a< 81/4 тк a< 0 то пересечение этих условий это a< 0 3)линейный случай: a=0 -9t+1=0 t=1/9> 0 подходит ответ: a∈; 0]∨{81/4} вот полагаю и ваш ответ