Регистрация
никтма
10.03.2022 20:58
Математика
Есть ответ 👍

Докажите что1/1*2+1/2*3+1/3*4++1/n(n+1)=1-1/(n+1)

279
455
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dashe444ki
Dashe444ki
4,8(7 оценок)

применим меиод индукции

при n=1 имеем

1/1*2=1-1/2 тождество выполняется

пусть тождество верно при n=m

1/1*2+1/2*3++1/m(m+1)=1-1/(m+1)

покажем что при этом оно выполнятся при n=m+1

1/1*2+1/2*3++1/m(m+1)+1/(m+1)(m+2)=

первые m слагаемых равны 1-1/(m+1)

=1-1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)=1-(m+2-1)/(m+1)(m+2)=1-1/(m+2)

т.о. мы показали что тождество выполнятся. при n=m+1

теорема доказана

 

set17
set17
4,6(32 оценок)
Cos8α cos2α - sin8α sin2α = cos(8α + 2α) = cos10α 

Популярно: Математика