Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108. найдите расстояние между точками касания окружности боковых сторон трапеции.

126

446

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Hitecho07

Геометрия

4,7(37 оценок)

Дана трапеция авсd: ав=cd. s=108 в трапецию вписана окружность (о: 3)- центр о, радиус 3. найти кт. решение. площадь трапеции высота трапеции равна диаметру окружности. h=6 значит a+b=108: 3, a+b=36 по свойству окружности вписанной в четырехугольник суммы противоположных сторон такого четырехугольника равны между собой. a+b=c+d, где с и d - ,боковые стороны трапеции и c=d/ значит сумма оснований трапеции 36, боковые стороны трапеции 18 проведем высоту вr. по теореме пифагора аr²=18²-6²=(18-6)(18+6)=12·24 ar=12√2. значит меньшее основание трапеции вс= (36-24√2)/2, bc=18-12√2. bc=9-6√2 ad= 18+12√2 ag=ad|2=9+6√2 треугольники sbf и sag подобны. из подобия: sb: sa= bf: ag sb: (sb+18)=(9-6√2): (9+6√2) sb=(54-36√2)|4√2 из подобия треугольников ske и sbf: sb: sk=bf: ke sk=sb+3 ke=sk·bf/sb kт=2ке=2·(9-4√2)/(9(3-2√2)²)

Сергей12318

Геометрия

4,6(79 оценок)

А) сумма углов четырехугольника 360°. три угла известны, ⇒ угол с=360°-60°-2•90°=120°. ас - биссектриса и делит угол а пополам. в прямоугольных треугольниках вас и саd ∠вас и ∠саd=60° : 2= 30°, катеты cd и вс противолежат этому углу. вс= сd=ас : 2= 8 см б) в четырехугольнике авсd биссектриса ас делит угол а пополам, и одна из этих половин=45°, значит, угол а=90°. поэтому, поскольку углы в и d по условию прямые, четвертый угол тоже равен 90°, а так как угол вас=45°, то ∆ авс и ∆ саd - равнобедренные. поэтому вс=ав=сd=5 см