Втреугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см вписан прямоугольник с периметром 24 см так, что одна из его сторон лежит на большей стороне треугольника. найдите стороны прямоугольника.

107

235

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Raimbek711

Геометрия

4,7(45 оценок)

Вδавс ас=21, ав=10, вс=17 прямоугольник клмн - вершины к и н принадлежат ас, л - ав, м - вс. пусть кл равно х, тогда кн=лм=р/2-х=12-х (исходя из периметра прямоугольника). вд - высота δавс, о - точка пересечения вд и лм, а во - высота δлвм. найдем площадь δавс по ф.герона: s=√р(р-а)(р-b)(p-c)=√24*3*14*7=√7056=84, где p=1/2(a+b+c)=1/2(21+10+17)=24. тогда вд=2s/ас=2*84/21=8, тогда во=8-х. т.к. лм параллельна ас, то δавс и δлвм подобны: во/вд=лм/ас , (8-х)/8=(12-х)/21 21(8-х)=8(12-х) 72=13х х=72/13=5 7/13 - одна сторона 12-5 7/13= 6 6/13 - другая сторона