Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два треугольника с площадями 96 см кв. и 54 см кв. найти гипотенузу.

293

480

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bezheveck

Геометрия

4,7(91 оценок)

Прямоугольный треугольник: а и b - катеты, с-гипотенуза, h -высота , делящая гипотенузу на две части с1 и с2. s1=96см², s2=54см². площадь прямоугольного треугольника s=1/2*ab. s=s1+s2=96+54=150 ab=2s=2*150=300см². в прямоугольном треугольнике формула длины высоты через стороны: h=ab/c, с=ab/h=300/h найдем высоту h=√c1c2 s1=1/2*hc1, c1=2s1/h=2*96/h=192/h s2=1/2*hc2, c2=2s2/h=2*54/h=108/h подставим: h=√192/h*108/h. h=144/h h=√144=12см гипотенуза равна с=300/h=300/12=25см