Вравнобокую трапецию вписано окружность с радиусом 12 см одна из боковых сторон точкой прикосновения делятся на два отрезки больший из которых 16 см найти площадь трепеции

276

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pokintokin

Геометрия

4,4(79 оценок)

Если окружность вписана в трапецию, то суммы противоположных сторон этой трапеции равны (теорема об описанном четырехугольнике), т.е. сумма оснований равна сумме боковых сторон. высота этой трапеции равна диаметру окружности, в нее вписанной: 2*12 = 24 см. большее основание равно 16*2 = 32 см. сумма оснований равна сумме боковых сторон. если боковая сторона равна (16 + х), где х - меньший отрезок, и высота 24, то по теореме пифагора (16 + х)^2 - (16 - x)^2 = 24^2, откуда х = 9, и тогда боковая сторона равна 16 + 9 = 25, и сумма боковых сторон (а значит, и сумма оснований трапеции) равна 25 + 25 = 50 см. площадь трапеции, равная половине произведения суммы оснований на высоту, равна 50*24/2 = 600 кв. см.