Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 6 и с плоскостью основания образует угол 60. через середину бокового ребра проедена перпендикулярная к ней плоскость. найти квадрат площади сечения. найти отношение обьема пирамиды к обьему тела ограниченного сечением и плоскостью основания пирамиды

202

315

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Анигелятор228

Геометрия

4,4(88 оценок)

Тут все гораздо проще, чем кажется. пусть основание abcd, вершина s, m - середина ab. плоскость, перпендикулярная ab и проходящая через точку m, пройдет и через точку c. это понятно из того, что asc - равносторонний треугольник, а mc в нем - срединный перпендикуляр. теперь если o - центр квадрата в основании, то cm и so - медианы треугольника asc. поэтому точка их пересечения r находится расположена на высоте so/3 от основания. вторая диагональ четырехугольника в сечении nk (k - на sd, n - на sb) проходит через точку r и параллельна bd. поэтому nk = bd*2/3 = 4; so = mc = 6√3/2 = 3 √3; диагонали сечения mc и nk перпендикулярны, поэтому площадь mnck равна половине их произведения 4*3√3/2 = 6 √3; объем пирамиды abcds = sabcd*so/3 = (6^2/2)*(3√3)/3 = 18 √3; высота пирамиды mncks - это отрезок sm (не особо задумывайтесь - почему, это по условию так); sm = 3; объем пирамиды mncks = smnck*sm/3 = (6√3)*3/3 = 6 √3; то есть сечение отсекает 1/3 объема исходной пирамиды, остается 2/3;