Среди всех тупоугольных треугольников, тупой угол которых равен 120, а сумма сторон, его составляющих 4, найти тот, площадь которого максимальна. найти площадь треугольника

241

421

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Angel574367

Геометрия

4,6(35 оценок)

Обозначим стороны треугольника а и b, тогда s = (1/2)*a*b*sin(120) = ab*√3 / 4 по условию a+b = 4 ⇒ b = 4-a s = f(a) = a(4-a)√3 / 4 найдем экстремум f ' (a) = √3 - a√3 / 2 = 0 a = 2 ⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2)) s = ab*√3 / 4 = √3