Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит большую боковую сторону на отрезки длинной 3 см и 12 см. найдите площадь трапеции.

164

245

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

R1ceWithM3at

Геометрия

4,4(50 оценок)

Найдем радиус вписанной окружности по формуле r=√mn, где m и n - длины отрезков, на которые точка касания делит большую сторону. r=√3*12=√36=6 см. высота трапеции равна 2 радиусам вписанной окружности, поэтому h=6*2=12 см. меньшая боковая сторона = h = 12 см. сумма боковых сторон = 12+3+12=27 см. из свойств описанной трапеции следует, что сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований. сумма оснований=27 см. находим площадь трапеции, которая равна полусумме оснований, умноженной на высоту. s=27: 2*12=162 см². ответ: 162 см².

DamirLike

Геометрия

4,5(30 оценок)

Всилу того, что трапеция описана вокруг окружности, суммы длин ее противоположных сторон равны. следовательно, если боковая сторона равна 3 + 12 = 15 см, и меньший отрезок равен 3, то вторая боковая сторона равна 3*2 = 6 см, тогда большее основание равно 15 см, а меньшее основание, равное высоте (так как трапеция прямоугольная), равно 6. площадь трапеции, равная произведению половины высоты (6: 2 = 3) на сумму оснований (6 + 15 = 21), равна 3*21 = 63 кв см. ответ: 63 кв. см.

ttttt18

Геометрия

4,5(82 оценок)

Напротив меньшей стороны лежит меньший угол. то есть надо найти косинус угла напротив стороны, равной 2. обозначим этот угол углом α. a = 2 см b = 3 см c = 4 см cosα - ? теорема косинусов: a² = b² + c² -2bc * cosα 2² = 3² + 4² - 2*3*4*cosα 4 = 9 + 16 -24cosα 4 = 25 - 24cosα -21 = -24cosα cosα = 21/24 = 7/8 ответ: 7/8, г)