Биссектриса угла a треугольника abc пересекает сторону bc в точке k, а окружность описанную около треугольника abc в точке m.найдите радиус окружности, описанной около треугольника kmc, если ac=6; bc=5; ab=9

146

149

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ваняшка

Геометрия

4,6(82 оценок)

Есть такой прямой метод - треугольники abk и kmc подобны, поскольку ∠abc = ∠amc; (у этих треугольников еще одна пара углов - вертикальные, значит все углы равны); при этом длину биссектрисы ak легко найти: по свойству биссектрисы bk/ck = 9/6 = 3/2; откуда bk = 3, ck = 2; ak^2 = ab*ac - bk*ck = 5*6 - 3*2 = 48; ak = 4√3; отсюда можно найти все стороны ckm (km = √3/2; cm = 3√3/2, ck = 2), найти площадь по формуле герона и применить r = abc/4s; ничего этого я делать не буду : )) пригодится только ck = 2; и ∠abc = ∠amc; я обозначу этот угол α; вместо этого я найду площадь треугольника abc. стороны 9, 5, 4, полупериметр p = (9 + 5 + 6)/2 = 10; p - 9 = 1; p - 5 = 5; p - 6 = 4; s^2 = 10*1*5*4 = 200; s = 10√2; отсюда 10√2 = 9*5*sin(α)/2; sin(α) = 4√2/9; отсюда по теореме синусов искомый радиус равен r = ck/(2*sin(α)) = 9√2/8;

gamer2222

Геометрия

4,8(86 оценок)

Большая высота треугольника опускается на меньшую сторону.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона: S = √(p•(p - a)(p - b)(p - c)), где р = полупериметр треугольника, а, b, c – его стороны,

и формулой S = 1/2 ah, где а – меньшая сторона треугольника, h –искомая высота.

a = 7 см, b = 8 см, с = 13 см – по условию задачи

p = (a+b+c)/2 = (7 + 8 + 13)/2 = 14 см

S = √(14•(14-7)•(14-8)•(14-13)) = √14•7•6•1 = √588 = 14√3 cм²

S = 1/2 ah

h = 2S / a

h = 2 • 14√3 / 7 = 28√3 / 7 = 4√3 см – наибольшая высота треугольника.

ответ: 4√3 см