Число записано с ста единиц ста двоек и ста нулей. может ли оно быть квадратом натурального числа

148

402

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

milka292

Математика

4,6(71 оценок)

Пусть это число n^2 n-целое число. сумма цифр числа n^2 ,как бы они не были расположены ,равна 1*100+2*100+0*100=300 сумма цифр делится на 3,но при этом не делится на 9,тогда по признаку делимости на 3 ,это число делится на 3,но не делится на 9. число n при на 3 может давать остатки 1,2 или делится на 3 нацело. рассмотрим все 3 варианта: 1)пусть число n делится на 3 нацело,тогда n=3k ,n^2=9k^2 .это число делится одновременно и на 3 и на 9,а наша делится только на 3.то есть невозможно. 2) дает остаток 1: n=3k+1 n^2=9k^2+6k+1 9k^2+6k делится на 3,тогда тк 1 не делится на 3,то по признаку не делимости n^2 не делится на 3,но наше число делится на 3,то есть не подходит. 3)дает остаток 2: n=3k+2 n^2=9k^2+12k+4,и опять же это число не делится на 3 ,тк все слагаемы кроме 4 делятся на 3. таким образом не существует такого числа n^2,записанного при 100 двоек, 100 единиц и 100 нулей.