Найти площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции y=4x-x² , прямыми x=0 и x=4 осью ох (предварительно построив её).

150

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

игоревич159753

Математика

4,7(68 оценок)

Y=4x-x^2 это парабола ветви вниз x=0 прямая с осью оy x=4 прямая параллельная оси оy вершина параболы находится по ф-ле: х = - b/2а = -4/2*(-1)=2 y=4*2-2^2 = 4 точки пересечения с осью ох 4x-x^2=0 х(4-х)=0 х=0 у=0 4-х=0 х=4 у=0 строим график по найденным точкам найдём площадь плоской фигуры s , ограниченной графиком функции y=4x-x² , прямыми x=0 и x=4 осью ох : s- это определённый интеграл на отрезке от 0 до 4 ʃ(4x-x²)dx=(4/2)x² - (x^3)/3 = 2x²- (x^3)/3 s = 2*4²- (4^3)/3 = 32 -64/3 = 32/3 = 10 2/3 десять целых две третих