Теорема и формула вычисления площади ортогональной проекции плоской фигуры?
295
452
Ответы на вопрос:
Теорема. площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость есть произведение площади самой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции. доказательство. докажем теорему на примере треугольника. пусть дана плоскость a и треугольник авс. рассмотрим общий случай, когда плоскость a и плоскость треугольника лежат под некоторым острым углом друг к другу. для решения плоскостьa проведем через одну из сторон треугольника, например сторону ав. значит после проектирования точки а и в передут в себя, а точка с переедет в точку к. в треугольнике авс проведем высоту сн из вершины с. в треугольнике авк соединим точки к и н. прямая кн перпендикулярна прямой ав (кн – проекция прямой сн на плоскость a , сн ^ ав,? кн ^ ав по теореме о трех перпендикулярах ). таким образом, угол снк – двугранный угол между плоскостями, обозначим его за b. выразим площадь треугольников авс и авк и найдем их отношение:
Впереложении на язык формул предложение максима выглядит так x=4cosa, где а угол между сторонами с длинами 4 и 6. из теоремы косинусов 5^2=4^2+6^2-2*4*6*cosa находим угол a а затем и х.
Популярно: Геометрия
-
burvan198714.01.2021 08:35
-
Anastasia1666629.04.2021 03:55
-
Победитель1713.04.2022 00:38
-
МарянДансер09.07.2022 11:55
-
ksenyakozlova221.10.2021 07:40
-
TESSORO18.01.2022 04:41
-
aleksey77819.05.2023 07:28
-
sanjar860s04.03.2023 00:05
-
елена43020.10.2020 07:01
-
ekaterrrrr22.09.2020 16:57