Алгебра: Доказать что при n≥1 число n^3+3n^2+5n делится на 3

Andreytsoy1

05.02.2023 02:31

Алгебра

Есть ответ 👍

Доказать что при n≥1 число n^3+3n^2+5n делится на 3

150

278

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Виника5634

Алгебра

4,8(19 оценок)

Чуток иначе через те же остатки: (используем свойство квадрат числа при делении на 3 дает остатки 0,1 , причем остаток 0 тогда и только тогда когда число кратное 3 - ну и остальные свойства суммы и произведения остатков) так как делится на 3, нужно показать еще что делится на 3 если n делится на 3 то произведение делится на 3 и исходное выражение делится нацело на 3, если n нацело не делится, то при делении на 3 дает остаток 1, а значит дает остаток при делении на 3 - 0, а значит делится нацело таким образом либо n либо делится нацело на 3, произведение делится на 3, и исходное выражение делится нацело на 3 доказано. второй способ. методом индукции база индукции ; выполняется при гипотеза индукции. пусть утверждение верно при т.е. делится нацело на 3. индукционный переход. докажем что тогда утверждение верно при а значит кратное 3 (выражение в первой скобке кратное 3 в силу допущения, во второй один из множителей а именно множитель 3 кратный 3) методом индукции доказано