Найдите значение выражения (√х+√у)(х+у-√ху)+(√х-√у)(х+у+√ху) при х=4 и у=18
239
405
Ответы на вопрос:
Отметим на числовой прямой точки, при делении на 12 остаток 5, красным карандашом, а точки, при делении на 18 остаток 13-синим. каково будет наименьшее расстояние между красной и синей точкой? очевидно : n₁ =12q₁ + 5 ( отмечены красным карандашом); n₂ =18q₂ + 13 (отмечены синим карандашом ) . расстояние между этими точками будет: d=| n₁ - n₂ | = |12q₁ + 5 -( 18q₂ + 13) | = | 6(2q₁ -3q₂) - 8 | . значение выражения (2q₁ -3q₂) должна быть не отрицательной (d ≥0) если : 2q₁ -3q₂ =0 ⇒ d =8 ; 2q₁ -3q₂ =1 ⇒ d =2 ; 2q₁ -3q₂ =2 ⇒ d =4 ; 2q₁ -3q₂ =3 ⇒ d =10 ; и т.д. расстояние увеличивается. получается d =dmin=2 , если уравнение 2q₁ -3q₂ =1 будет иметь целочисленное решение и оно имеет. действительно: 2q₁ -3q₂ =1 ⇔2q₁ =3q₂+1 ⇔q₁ =q₂ +(q₂+1)/2 , замена (q₂+1)/2 =t ∈ z ⇒ q₂ =2t -1 и q₁ =q₂ +(q₂+1)/2= 2t -1 +t =3t -1. {q₁ =3t - 1 ; q₂ =2t -1 . соответственно : { n₁ =12q₁ + 5 =36t -7 ; n₂ =18q₂ + 13 =36t -5 ; t ∈z. бесконечно множество точек : например: t=-1⇒n₁ = - 43 ; n₂ = - 41 ; t=0 ⇒n₁ = -7 ; n₂ = - 5 ; t=1 ⇒n₁ = 29 ; n₂ = 31 ответ : d min =2 . * * * между точками n₁ =36t -7 и n₂ =36t -5 ; t ∈z * * *
Популярно: Алгебра
-
teaego26.03.2021 04:36
-
Vika779153218.07.2020 20:12
-
софа33623.11.2020 09:10
-
GoldenRose9913.07.2020 15:08
-
Кристина2006080502.03.2023 13:22
-
polinfasdfg04.06.2020 14:56
-
lystuchaanna2005.09.2021 09:16
-
sanyasoloveva115.06.2023 09:02
-
alexander12413117.07.2020 19:53
-
nastyayakushka216.01.2021 13:11