Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 4 и 8,а диагональ 11.вычислить объём этой пирамиды

113

248

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

voronvoronov8

Геометрия

4,6(91 оценок)

Диагональ, равная 11, лежит в плоскости, сечение пирамиды которой образует равнобокую трапецию (поскольку пирамида правильная усеченная) . высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. основанием этой трапеции является диагональ большего основания нашей пирамиды эта диагональ равна по т. п. = корень (8^2 + 8^2) = 8корень2 диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2 значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153 тогда по т. п. высота равна = корень (153-6) = корень147 теперь можно найти объем пирамиды. по формуле он будет равен (112корень147)/3