Развертка боковой поверхности цилиндра есть прямоугольник , диагональ которого пересекаются под углом a и равны d найти v

139

414

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Haranmeu

Геометрия

4,8(41 оценок)

Vцилиндра = pi * r² * h h -- ширина развертки длина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*r известна формула: площадь параллелограмма = половине произведения диагоналей на синус угла между прямоугольник -- частный случай его s = d² * sina / 2 = h * (2*pi*r) -- площадь прямоугольника = произведение длины на h * pi * r = d² * sina / 4 осталось "найти" радиус --выразить через d и диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*r) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при вершине = (180-а) проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и из получившегося прямоугольного треугольника: 2*pi*r = d * cos(a/2) v = pi * r * h * r = d² * sina * d * cos(a/2) / (8*pi) = d³ * sina * cos(a/2) / (8*pi) можно еще записать: cos(a/2) = √((1+cosa) / 2)