Регистрация
Vladik384
03.03.2023 04:14
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что функция y=f(x) является первообразной для функции f(x): 1)f(x)= -⅜cos 4x/3+ ¾cos 2x/3, f(x)=sin x/3cosx

191
324
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lanamuradyamu
lanamuradyamu
4,7(70 оценок)

чтобы это сделать, нужно доказать, что: f'(x) = f(x)

найдем f'(x):

f'(x) = -3/8 * (cos4x/3)' + 3/4*(cos2x/3)'

(cos4x/3)' = -sin4x/3 * (4x/3)' = -4/3sin4x/3

(cos2x/3)' = -sin2x/3 * (2x/3)' = -2/3sin2x/3

f'(x) = -3/8 * (-4/3sin4x/3) + 3/4*(-2/3sin2x/3)

f'(x) = 1/2*sin4x/3 - 1/2sin2x/3

пусть 4х/3 = y

f'(x) = 1/2sin(2y) - 1/2siny

f'(x) = 1/2*(sin(2y) - siny)

f'(x) = 1/2* (2siny*cosy - siny)

f'(x) = siny*cosy - 1/2siny

вернемся к замене

siny = sin4x/3 = sinx/3  - по формуле

cos4x/3 = cosx/3 - по формуле

возможно где-то ошибся,но тип решения такой, и должно получится,что f'(x) = sinx/3*cosx

 

тогда будет доказано,что это первообразная

Nurik1990
Nurik1990
4,4(71 оценок)
Б) множитель(второй) потому что есть правило: если произведение разделить на первый множитель,то получиться второй !

Популярно: Алгебра