На средней линии трапеции abcd с основаниями ad и bc отмечена точка e. докажите, что сумма площадей треугольников bec и aed равна половине площади трапеции

101

175

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ksyusa41

Математика

4,8(22 оценок)

Проведем через точку e высоту трапеции mn ,тогда me,en-высоты треугольников bec и aed на стороны bc и ad.тк это средняя линия,то по теореме фалеса,раз она паралельна основанию и делит боковые стороны пополам,то она делит пополам и высоту трапеции(me=en) ,тогда высоты этих треугольников равны между собой и равны половине высоты трапеции h=2h. сумма площадей треугольников s1+s2=1/2*bc*h +1/2*ad*h=h*(ad+bc)/2(тк площадь треугольника половина произведения основания на высоту) ,а площадь трапеции s=(ad+bc)*h/2=2h(ad+bc)/2,тогда сумма площадей треугольников равна половине площади трапеции.