Прогрессия задана первыми несколькими членами 3 делённое на 256, 3 делённое на 128, 3 делённое на 64, найти b15

199

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Аркадий2018

Алгебра

4,8(24 оценок)

q=2

b15= 3/256 · 2 в степени15-1= 3/256 · 16384 = 3 · 64 = 192

05NARIMAN05

Алгебра

4,5(86 оценок)

$$ \frac{a^3+b^6}{2}\geq 3ab^2-4;$

вспоминаем неравенство коши

$$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$

применяем:

$$\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6}=|ab|^3\sqrt{a}=a|b|^3\sqrt{a}, (a> 0)$

покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.

это как если надо доказать, что a> b, мы доказали, что при a> c выполняется c> b, то точно a> b (транзитивность неравенств).

делаем это:

$a|b|^3\sqrt{a}\geq 3ab^2-4; a|b|^3\sqrt{a}-3ab^2+4\geq 0; ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0$

это неравенство аналогично неравенству $t^2(t-3)+4\geq 0; t=|b|\sqrt{a}, t> 0$

чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции

$f(t)=t^3-3t^2+4;$ , здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. поделив уголком на t+1 или по схеме горнера, получим разложение $t^3-3t^2+4=(t+1)(t^2-4t+4)=(t+1)(t-2)^2$

теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +

тогда $(t-1)(t-2)^2\geq 0 \rightarrow t \in[-1; 2]\cup[2; +\infty) \rightarrow t \in [-1; +\infty)$

но мы рассматриваем только t> 0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство $ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0$ , то есть $$\left \{ {{a|b|^3\sqrt{a}=\sqrt{a^3b^6}\geq 3ab^2-4} \atop {\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6} }} \right. \rightarrow \frac{a^3+b^6}{2} \geq 3ab^2-4$