Докажите, что если каждая диагональ делит площадь четырехугольника пополам, что этот четырехугольник – параллелограмм.

204

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AINASH751212

Геометрия

4,6(31 оценок)

Ну вот пусть там площади четырех треугольников, на которые диагонали делят четырехугольник, s1, s2, s3, s4, тогда s1 + s2 = s3 + s4; s1 + s4 = s3 + s2; следовательно s2 - s4 = s4 - s2; то есть s2 = s4; само собой и s1 = s3; теперь, если отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагонали, как x, y - для одной диагонали z, w - для другой, то, x/y = s1/s2; и y/x = s3/s4 = s1/s2; так как у смежных треугольников есть общая высота к "основаниям", то есть к сторонам x и y, откуда стороны относятся, как площади. поэтому x = y; аналогично z = w; получилось, что диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам. я, конечно, могу продолжить доказывать, но тут можно и остановиться - дальше вам на уроках должны были объяснять. вкратце - "вертикальные" треугольники не просто имеют равные площади, они вообще оказались равными, откуда следует параллельность сторон.

katyaDarsht

Геометрия

4,6(50 оценок)

Вравнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠m = ∠k dm = dk равны потому что d середина основания. amd = bkd по гипотенузе и острому углу. в равных треугольниках равны и соответствующие стороны ⇒ da = db. рисунок приложен.