Впрямоугольный треугольник с углом 60(град) вписана окружность с радиусом 5 см .найдите площадь этого треугольника

176

260

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Королева1986

Геометрия

4,8(64 оценок)

Нужно провести радиусы вписанной окружности -- они будут _|_ сторонам треугольника в прямом углу треугольника радиусы "вырежут" квадрат со стороной 5 см если оставшиеся части катетов обозначить х и у, т.е. один катет = х+5 второй катет = у+5, то гипотенуза треугольника окажется = х+у ((т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, т.к. один острый угол треугольника -- 60 градусов, то второй угол = 30 катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине 2(х+5) = х+у х = у - 10 и теперь т. (у-10+у)^2 = (y+5)^2 + (y-10+5)^2 4y^2 - 40y + 100 = y^2 + 10y + 25 + y^2 - 10y + 25 y^2 - 20y + 25 = 0 d = 20*20 - 4*25 = 300 (y)1; 2 = (20 +- 10√3) / 2 = 10 +- 5√3 y1 = 10-5√3 > x1 = -5√3 --т.е. катеты равны: 15-5√3 и 5-5√3 второе выражение 5-5√3 = 5(1-√3) -- меньше нуля -- не y2 = 10+5√3 > x2 = 5√3 --т.е. катеты равны: 15+5√3 и 5+5√3 s = ab/2 = (15+5√3)*(5+5√3) / 2 = 5(3+√3)*5*(1+√3) / 2 = 25(3+4√3+3) / 2 = = 25(6+4√3) / 2 = 25(3+2√3) = 75+50√3

kli200192uasmi

Геометрия

4,4(65 оценок)

Втреугольнике мвс по пифагору мс=√(вс²+вм²) или мс=√(144+36)=6√5. в треугольнике ксd по пифагору ск=√(dс²+dk²) или ск=√(144+36) =6√5. в треугольнике amk по пифагору мk=√(am²+ak²) или мk=√(36+36) =6√2. итак, треугольник мск - равнобедренный со сторонами мс=кс=6√5 и мк=6√2.