Регистрация
evdokiya888p06xhz
04.08.2020 23:18
Геометрия
Есть ответ 👍

Через точки m и n, делящие сторону ab треугольника abc на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне bc. найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника abc
равна 1.

121
316
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Inna21042002
Inna21042002
4,7(78 оценок)

обозначим точки пересечения прямых с стороной ac через k и l.ak=kl=lc по теореме фалеса.an =2/3 от ab а al 2/3 от ac. треугольник abc подобен   anl подобен amk.так как прямые параллелны и соответсвенные углы равно.

коэффициент подобия для треугольников anl и abc равен 2/3: 1=2/3

площади этих треугольников относятся друг другу как квадрат коэфициента подобия тоесть 4/9. s1/s2=4/9. s1 - площадь anl а s2 площадь abc. так как площадь abc известно и оно ранво 1 то площадь s1=4/9.таким же образом найдем площадь s3 треугольника amk. она равна 1/9. smkln=s1-s3=3/9

virusvirus93
virusvirus93
4,4(100 оценок)

обозначим точки касания буквами в и с, тогда:  

    угол оав = 120/2=60 градусов (так как ов=ос как радиусы и угол ова=оса=90         градусов так как ав и ас - касательные, значит ао - биссектриса угла вас)

    угол аов=аос=30 градусов

ас=ав (так как треуг аво=асо по катету и гипотенузе),

  так как угол аов=30 градусов, то оа=2ов, значит ав=12 см

  следовательно ас= 12 см

ответ: 12 см                               

Популярно: Геометрия