Регистрация
zverrodion199911
12.06.2022 22:58
Алгебра
Есть ответ 👍

Двузначное число такого, что произведение цифр этого числа является его делителем. найдите все такие числа.

178
241
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olgadulebenez
olgadulebenez
4,4(19 оценок)

первая цифра x

вторая y

(10x+y)/xy=k, где k принадлежит n

10x+y=kxy

10x-kxy+y=0

kxy-10x-y=0

k^2xy-10kx-yk=0

k^2xy-10xk-yk+10=10

k^2xy-yk-10xk+10=10

ky(kx-1)-10(kx-1)=10

(kx-1)(ky-10)=10

делители 10 это 1,2,5,10. осталось рассмотреть кажды случай:

1)

kx-1=1         kx=2

ky-10=10       ky=20 что не возможно для цифр

2)kx-1=2           kx=3 => }k=3 => x=1; y=5

ky-10=5           ky=15 => }

3)kx-1=5           kx=6} k=2,3,6 => x=3; 2; 1, y=6; 4; 2

ky-10=2         ky=12 }

4)kx-1=10     kx=11} k=11 => x=y=1

ky-10=1       ky=11}

ответ: 11,12,15,24,36

Sofia2224
Sofia2224
4,4(47 оценок)
Уравнение имеет 2 одинаковых корня, когда дискриминант равен нулю: значит b^2-4ac=0. получается4к^2+к^2=0; 5к^2=0; к=0

Популярно: Алгебра