Скорый поезд проходит за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч. найдите их скорости, v1 км/ч и v2 км/ч соответственно, если известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50

228

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Vadim200129

Алгебра

4,7(17 оценок)

для удобства v1=m, v2=k

из условия: " за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч" имеем уравнение:

5m-6k=40

найдем частное решение этого уравнения

m_1=14 и k_1=5

теперь имеем:

5m-6k=40 и 5m_1-6k_1=40

отнимем от первого второе, сгруппируем и вынесем за скобки общий множитель получим:

5(m-m_1)-6(k-k_1)=0

пусть m-m_1=a и k-k_1=b, тогда

5a-6b=0

5a=6b

a=6n и b=5n

то есть m-m_1=6n и k-k_1=5n. выразим m и k и подставим вместо m_1 и k_1 значения которые мы нашли получим:

k=5n+5=5(n+1), то есть n+1 делится на 2, тоесть n - нечетное.

m=6n+14=2(3n+7), то есть 3n+7 делится на 5. но так как n - нечетное то 3n - тоже нечетное и 3n+7 четное и значит 3n+7 делится на 10 (так как число делится на 5 если оно заканчивается на 0 или на 5. при 5 число нечетное), значит число m делится на 20 тоесть она равна 60 или 80(известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50).теперь имеем 2(3n+7)=60. значит 3n+7=30, значит 3n=23, n=23/3.но тогда k не натуральное тоесть не подходит. теперь 2(3n+7)=80, 3n+7=40, 3n=33, n=11. это уже подходит. получаем k=60, m=80

что то не понятно напиши.