Вравнобедренном треугольнике вершина, противолежашая основе, удалена от точки пересечения серединных перпендекуляров на 25 см, а от точки пересечения биссектрис - на 20 см. вычислить периметр треугольника.
Ответы на вопрос:
это полная цитата из личной переписки от 09.8.2012.23: 13
в первой есть красивое и технически простое решение. высота к основанию ан (н - середина вс), на которой лежат центры описанной (r = 25) и вписанной (расстояние от а до центра о вписанной окружности d = 20) окружностей, продлевается до пересечения с описанной окружностью в точке к. вершина в соединяется с к и о. просто увидеть, что треугольник вок равнобедренный - угол вок = угол аво + угол вао, угол овк = угол овс + угол свк, но во - биссектриса, угол овс = угол ова, угол авк прямой (вписанный угол, опирается на диаметр ак) угол свк = угол вак (стороны углов попарно перпендикулярны). поэтому угол овк = угол вок, вк = ко = 2r - d ( важно - это верно для любых возможных значений r и d) .2r - d = 50 - 20 = 30. ясно, что авк - "египетский" тр-к со сторонами (30, 40, 50), то есть ав = вс = 40, ну, половина основания вн, высота ан и боковая сторона ав образуют тр-к подобный авк, то есть тоже "египетский", и вн = ав*3/5 = 24, вс = 48.периметр 2*40+48 = 128.
я не понял, зачем публиковать уже решенную . может, я где ошибся? может быть, не понятно, что точка пересечения медиатрисс (срединных перпендикуляров) - это центр описанной окружности, и расстояние от вершины до этой точки равно радиусу описанной окружности? или есть проблема с точкой пересечения биссектрис?
еще раз повторяю смысл решения. я доказал, что для любого равнобедренного треугольника если через концы основания и центр вписанной окружности провести окружность (построить по трем точкам), то центр её будет лежать на описанной окружности. причем на другом конце диаметра, одним концом которого является вершина, противолежащая основанию.
все это я доказал, и это просто, и сводит все вычисления к простой арифметике.
Популярно: Геометрия
-
Didi12EW24.10.2020 00:09
-
Лина1488121.06.2022 13:32
-
Killer080329.10.2021 03:08
-
daniilnz127.04.2020 21:15
-
isahak25.05.2021 00:23
-
siolvermen200520.02.2022 19:07
-
Breake09025.04.2022 06:49
-
Alina262784806.11.2022 18:12
-
sonalazaryan18.07.2020 17:55
-
50978886602.10.2022 07:44