Стороны равностороннего треугольника abc продлены на отрезки am, cp и bk так, что ma/ab=pc/ac=bk/bc=2/1. докажите, что треугольник mpk - равносторонний.

101

187

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Верочка1317

Геометрия

4,7(48 оценок)

я, конечно, понимаю, что требуется "умное" решение, но всё- :

при повороте плоскости на 60 градусов вокруг центра треугольника авс вся фигура (вместе с продолжениями) перейдет в себя (ну, если повернуть по часовой стрелке, то а прейдет в в, м в к, в в с, к в р, с в а, р в а можно и против часовой повернуть). поэтому все расстояния мк=мр=кр равны (еще раз - существует такое преобразование без сжатия, при котором эти отрезки , поэтому они равны). это полностью исчерпывает доказательство.