Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а,угол между боковыми гранями равен 2φ.найдите длину стороны основания.

131

196

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Katia53535

Геометрия

4,5(12 оценок)

пусть пирамида имеет вершину s и в основании треугольник авс.

для простоты обозначим неизвестную сторону основания х.

из точек с и в проведём к ребру аs перпендикуляры. в силу того, что грани аsc и аsв одинаковы, эти перпендикуляры придут в одну точку к на ребре аs. эти перпендикуляры равны: ск = вк. следовательно, треугольник скв - равнобедренный.

мерой двугранного угла, образованного двумя боковыми гранями аsc и аsв является линейный угол скв. итак, уг. скв = 2φ

из вершины к тр-ка скв опустим высоту кд(она же медиана, она же биссектриса) на сторону вс.

в прямоугольном тр-ке скд уг.скд = φ. половина сд стороны основания вс равна = 0,5х или

0,5х = сk·sinφ.

в тр-ке аsc, являющемся боковой гранью, высоту ск можно найти из площади

s = 1/2 ck· as

или поскольку ребро as = a, то

s = 1/2 ck· а, откуда

ск = 2s/а.

для другой боковой грани - тр-ка bsc, равного тр-ку аsc та же площадь

s = 1/2 sд· вс или

s = 0,5 sд· х.