На основании bc треугольника abc найдите точку m так, чтобы окружности вписаные в треугольники abm и amc взаимно касались
Ответы на вопрос:
пусть в тр-ке авс найдена такая точка м. тогда есть две окружности. одна с центром в точке о1, касается стороны ав в точке e, отрезка ам в точке р и стороны вс в точке р1. очевидно, что ар = аe, be = bр1, mp1 = mp; вторая окружность с центром о2 касается стороны ас в точке т, отрезка ам в точке р и стороны вс в точке р2. ар = ат, ст = ср2, мр2 = мр.
всё, что надо сообразить : ) - что ае = ат (оба эти отрезка равны ар).
отметим на стороне ав точку е1 так, что ве1 = ве + мр, ае1 = ае - мр. аналогично отметим точку т1 на ас так, что ст1 = ст + мр, ат1 = ат - мр.
рассмотрим три точки м, е1, т1. они следующими свойствами:
ае1 = ат1, ве1 = вм, см = ст1.
нетрудно понять, что это - точки касания вписанной в авс окружности.
доказать это проще простого - рассмотрим систему
x + y = a;
x + z = b;
z + y = c;
решение (выписывать его нет нужды) такой системы единственно. это - всё доказательство (ну, если кто не понял, точки касания вписанной окружности делят стороны именно так, а раз это можно сделать единственным способом, то : )
поэтому точка м - это точка касания стороны вс вписанной окружностью.
Популярно: Геометрия
-
poster131205.06.2022 01:11
-
efimovvvilyha31.03.2020 15:10
-
м08087822.07.2021 08:24
-
0000201710.12.2020 17:53
-
esavinova6614.06.2023 00:32
-
VaDerSs17.01.2021 15:19
-
StasKras0104.01.2021 22:28
-
Яприсоединилась14.11.2020 22:32
-
Dinez809.07.2022 06:56
-
Alinaakconova901.04.2021 02:12